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Preço de opções: modelo Black-Scholes.

A fórmula de Black-Scholes (também chamada Black-Scholes-Merton) foi o primeiro modelo amplamente utilizado para preços de opções. É usado para calcular o valor teórico das opções de estilo europeu usando os atuais preços das ações, dividendos esperados, preço de exercício da opção, taxas de juros esperadas, tempo de vencimento e volatilidade esperada.

A fórmula, desenvolvida por três economistas - Fischer Black, Myron Scholes e Robert Merton - é talvez o modelo de preços de opções mais conhecido do mundo. Foi introduzido em seu artigo de 1973, "O preço das opções e responsabilidades corporativas", publicado no Journal of Political Economy. Black faleceu dois anos antes de Scholes e Merton receberam o Prêmio Nobel de Economia de 1997 por seu trabalho na busca de um novo método para determinar o valor dos derivados (o Prêmio Nobel não é dado póstuma, no entanto, o comitê do Nobel reconheceu o papel de Black no Modelo Black-Scholes).

O modelo de Black-Scholes faz determinados pressupostos:

A opção é europeia e só pode ser exercida no vencimento. Nenhum dividendo é pago durante a vida da opção. Os mercados são eficientes (ou seja, os movimentos do mercado não podem ser previstos). Não há custos de transação na compra da opção. A taxa de risco e a volatilidade do subjacente são conhecidas e constantes. Os retornos sobre o subjacente são normalmente distribuídos.

Nota: Embora o modelo original de Black-Scholes não considerasse os efeitos dos dividendos pagos durante a vida da opção, o modelo é freqüentemente adaptado para contabilizar os dividendos, determinando o valor da data do dividendo do estoque subjacente.

Fórmula Black-Scholes.

A fórmula, mostrada na Figura 4, leva em consideração as seguintes variáveis:

as opções de preços subjacentes atuais atingem o tempo de preço até o vencimento, expresso em percentual de uma taxa de juros implícita de volatilidade implícita.

O modelo é essencialmente dividido em duas partes: a primeira parte, SN (d1), multiplica o preço pela variação do prémio de chamada em relação a uma alteração no preço subjacente. Esta parte da fórmula mostra o benefício esperado de comprar o subjacente definitivo. A segunda parte, N (d2) Ke - rt, fornece o valor atual de pagar o preço de exercício no vencimento (lembre-se, o modelo Black-Scholes aplica-se às opções européias que podem ser exercidas somente no dia do vencimento). O valor da opção é calculado tomando a diferença entre as duas partes, como mostrado na equação.

A matemática envolvida na fórmula é complicada e pode ser intimidante. Felizmente, você não precisa saber nem mesmo entender a matemática para usar o modelo Black-Scholes em suas próprias estratégias. Como mencionado anteriormente, os comerciantes de opções têm acesso a uma variedade de calculadoras de opções on-line e muitas das plataformas de negociação de hoje possuem ferramentas robustas de análise de opções, incluindo indicadores e planilhas que executam os cálculos e produzem os valores de preços das opções. Um exemplo de uma calculadora on-line Black-Scholes é mostrado na Figura 5. O usuário insere todas as cinco variáveis ​​(preço de operação, preço das ações, tempo (dias), volatilidade e taxa de juros livre de risco) e clica em "obter cotação" para exibir os resultados.

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O modelo Black-Scholes e o modelo binomial Cox, Ross e Rubinstein são os principais modelos de preços utilizados pelo software disponível neste site Finanças Add-in para Excel scholes, as Opções Estratégia Avaliação Scholes preta as calculadoras de preços on-line. Ambos os modelos baseiam-se nos mesmos fundamentos e premissas teóricas, como a teoria do movimento browniano geométrico do comportamento dos preços das ações e a avaliação neutra do risco. No entanto, também existem algumas diferenças importantes entre os dois modelos e estes são destacados abaixo. O modelo de Black-Scholes é usado para calcular o preço de chamada teórico de negociação ignorando dividendos pagos durante a vida da opção usando os cinco determinantes-chave do preço de uma opção: Hoje abaixo para como estimar a volatilidade. O modelo baseia-se em uma distribuição normal dos retornos de ativos subjacentes, o que é o mesmo que dizer que os próprios preços dos ativos subjacentes são distribuídos de maneira inesgotável. Uma distribuição lognormal tem uma cauda mais longa em comparação com uma distribuição normal ou em forma de sino. Na prática, as distribuições de preços de ativos subjacentes geralmente partem significativamente do lognormal. Por exemplo, as distribuições históricas dos retornos de ativos subjacentes muitas vezes têm caudas mais lentas esquerda e direita do que uma distribuição normal, indicando que os movimentos dramáticos do mercado ocorrem com maior frequência do que seria previsto por uma distribuição normal dos retornos - ou seja, retornos mais altos e retornos muito baixos . Um corolário disso é o sorriso da volatilidade - a forma como as opções no dinheiro geralmente apresentam menor volatilidade do que as opções de dinheiro fora do dinheiro ou as opções pretas do dinheiro. O suplemento financeiro para o Excel que pode ser baixado deste site contém três conjuntos de ferramentas para lidar com os preços dos ativos não logalmente distribuídos e o sorriso de volatilidade: este é o parâmetro mais crítico para o preço das opções - os preços das opções são muito sensíveis a mudanças na volatilidade. A volatilidade no entanto não pode ser observada diretamente e deve ser estimada. Embora a volatilidade implícita - a volatilidade da opção implícita pelos preços atuais do mercado - é comumente utilizada, o argumento de que esta é a "melhor" estimativa é um pouco calculadora. É uma ligeira sobre simplificação, mas basicamente a volatilidade implícita lhe dará o preço de uma opção; A volatilidade das opções proporcionará uma indicação do seu valor. É importante entender os dois. Por exemplo, se sua previsão de volatilidade com base em preços históricos for maior do que as opções de volatilidade implícitas atuais sob valor, você pode querer comprar um estrondo; Se sua previsão histórica for menor que a volatilidade implícita, você pode querer vender uma estrada. Este site contém um dos conjuntos mais abrangentes de ferramentas disponíveis para obter um controle sobre a volatilidade. As ferramentas incluem uma Calculadora de Volatilidade Histórica que extrai automaticamente os preços históricos da web e calcula e calcula a volatilidade da Calculadora de Volatilidade Implícita, que recupera e calcula a volatilidade implícita para toda uma cadeia de opções e um Complemento Excel para negociação que gostam de construir suas próprias aplicações Excel. . As funções de volatilidade no complemento incluem: a volatilidade implícita, a volatilidade histórica e as ferramentas de volatilidade prevista são complementares. Com a volatilidade sendo calculadora um fator crítico, um comerciante de boas opções usará os três conjuntos de ferramentas para ajudar a formar uma visão sobre a volatilidade a ser usada nas opções de preços. Veja as páginas de FAQ de Finanças para Excel e Volatilidade, a página da Calculadora de Volatilidade Histórica, a página da Calculadora de Volatilidade Implícita e as demonstrações on-line para mais informações. Ao contrário da volatilidade, o que é importante para determinar o valor justo de uma opção, opiniões sobre a direção futura de um ativo subjacente, ou seja, se você pensa que vai subir ou descer no futuro e por quanto são completamente irrelevantes. Significativamente, a taxa esperada de retorno do estoque que incorporaria as preferências de risco dos investidores como um prêmio de risco patrimonial não é uma das variáveis ​​no Black-Scholes black ou qualquer outro modelo para avaliação de opções. A importante implicação é que o valor de uma opção é completamente independente do crescimento esperado do ativo subjacente hoje é, portanto, neutro ao risco. Assim, enquanto os dois investidores podem discordar fortemente sobre a taxa de retorno que eles esperam de um estoque, eles concordarão, com o acordo sobre os pressupostos de volatilidade e a taxa de risco livre, o valor justo da opção nesse ativo subjacente. O fato de que um preto do preço futuro do ativo subjacente não é necessário para valorar uma opção pode parecer contrátil, mas pode ser mostrado com facilidade, seja correto. A cobertura dinâmica de uma chamada usando os preços dos ativos subjacentes gerados pela simulação de Monte Carlo é uma maneira particularmente convincente de demonstrar isso. O suplemento Finanças para Excel disponível neste site contém um componente de simulação Calculadora Carlo que pode ser usado para essa negociação. O que não é surpreendente, dado que o preço Black-Scholes não é mais do que o valor que um negociador exigiria como compensação por redigir uma ligação e proteger completamente o risco. O ponto importante é que a visão do hedger sobre os preços futuros das ações é irrelevante. Esse conceito-chave subjacente à avaliação de todos os derivativos - o fato de que o preço de uma opção é independente das preferências de risco dos investidores - é chamado de avaliação neutra ao risco. Isso significa que todos os derivativos podem ser valorizados assumindo que o retorno dos ativos subjacentes da opção é a taxa livre de risco. A principal vantagem do modelo Black-Scholes é a velocidade - permite que você calcule um número muito grande de preços das opções em um tempo muito curto. O modelo preto tem uma grande limitação: não considera os passos ao longo do caminho onde poderia haver a possibilidade de exercício antecipado de uma opção americana. À medida que as opções de equidade negociadas em bolsa de calculadora têm exercícios de estilo americano, ou seja, podem ser exercidas em qualquer momento, em oposição às opções européias, as quais apenas se exercem no prazo de validade, esta é uma limitação significativa. A exceção a isso é uma chamada americana sobre um ativo que não paga dividendos. Neste caso, a chamada sempre vale o mesmo que o equivalente europeu, já que nunca há vantagem no exercício antecipado. O modelo binomial quebra o tempo de expiração para potencialmente um número muito grande de intervalos de tempo, ou etapas. Os preços de uma árvore de estoque são inicialmente produzidos trabalhando de frente para o presente até o vencimento. Em cada opção, presume-se que o preço das ações subirá ou diminuirá em um valor calculado com base na volatilidade e pelo prazo de vencimento. Isso produz uma distribuição binomial, ou uma árvore recombinante, dos preços das ações subjacentes. A árvore representa todos os caminhos possíveis que o preço atual da ação pode calcular durante a vida útil da opção. No final da árvore - ou seja, ao expirar a opção - todos os preços das opções de terminais para cada um dos preços de estoque possíveis finais são conhecidos como simplesmente igualando seus valores intrínsecos. Em seguida, os preços da opção em cada etapa da árvore são calculados trabalhando de volta da expiração para a opção presente. Todos os ajustes nos preços das ações em uma data de ex-dividendo ou preços de opção como resultado do exercício antecipado das opções americanas são trabalhados nos cálculos no prazo necessário. No topo da árvore você fica com um preço de opção. Para obter uma idéia do funcionamento do modelo binomial, você pode calcular as calculadoras de árvores binomiais on-line: as calculadoras permitem calcular os preços das opções européias ou americanas e exibir graficamente a estrutura da árvore usada no cálculo. Os dividendos podem ser especificados como discretos ou como um rendimento anual, e os pontos em que o exercício antecipado é assumido, as opções americanas são destacadas. A grande vantagem que o modelo binomial tem sobre o modelo de Black-Scholes é que ele pode ser usado para avaliar com precisão as opções americanas. Isso ocorre porque, com o modelo binomial, é possível verificar em todos os pontos da vida de uma opção, ou seja, em cada etapa da árvore binomial para a possibilidade de exercícios antecipados, por exemplo, por exemplo, por exemplo, por exemplo, um dividendo ou uma colocação profunda no dinheiro. O preço da opção nesse ponto é inferior ao seu valor intrínseco. Quando um ponto de exercício inicial é encontrado, presume-se que o detentor da opção opte por exercer, e o preço da opção pode ser ajustado para igualar o valor intrínseco nesse ponto. Isso então flui para os cálculos mais altos da árvore e assim por diante. A calculadora de opções gráficas em árvore binomial on-line destaca os pontos na estrutura da árvore onde o exercício inicial teria causado um preço americano diferente do preço europeu. A principal limitação do modelo binomial é a velocidade relativamente baixa. É ótimo para meia dúzia de cálculos de cada vez, mas mesmo com as PCs mais rápidas de hoje, não é uma solução prática para o cálculo de milhares de opções em alguns segundos. Os mesmos pressupostos subjacentes em relação aos preços das ações sustentam os modelos binomiais e Black-Scholes: como resultado, para as opções européias, o modelo binomial converge na fórmula de Black-Scholes à medida que o número de etapas de cálculo binomial aumenta. Na verdade, o modelo Black-Scholes para opções europeias é realmente um caso especial do modelo binomial, onde o número de etapas de hoje é infinito. Em outras palavras, o modelo binomial fornece aproximações discretas ao processo contínuo subjacente ao modelo Black-Scholes. Isso permite que você examine o preto como a convergência muda à medida que o número de etapas no cálculo do binômio aumenta, assim como a atual mudança de mudanças para a greve hoje, preço das ações, tempo de vencimento, volatilidade e taxa de juros livre de risco. Para um cálculo rápido de um grande número de preços, modelos analíticos, como Black-Scholes, são a única opção de negociação em até mesmo os PCs mais rápidos. No entanto, o preço das opções americanas, exceto as chamadas em ativos que não pagam dividendos usando modelos analíticos, é mais difícil do que para opções européias. Para lidar com o preço das opções americanas de forma eficiente, outros modelos foram desenvolvidos. Três dos modelos mais utilizados que são utilizados, quando apropriado no software disponível neste site, incluem :. Um subproduto do modelo Black-Scholes é o cálculo do delta: por exemplo, uma opção com um delta de 0. O delta é freqüentemente chamado de taxa de hedge: se você possui uma carteira curta n opções, por exemplo, você tem hoje n as chamadas então multiplicadas pelo delta lhe dão o número de ações, ou seja, as unidades do subjacente que você precisaria para criar uma posição sem risco - ou seja, uma carteira que valeria o mesmo se o preço das ações aumentasse em uma quantidade muito pequena ou caiu por um quantidade muito pequena. Em tal carteira "delta neutral", qualquer ganho no valor das ações detidas devido ao aumento do preço da ação seria exatamente compensado por uma perda no valor das chamadas escritas e vice-versa. Note-se que, à medida que o delta muda com o preço das ações e o tempo de vencimento, as ações do calculador do número precisariam ser ajustadas continuamente para manter a cobertura. Quão rápido o delta muda com o preço das ações é dado pela gama, veja "Gregos" abaixo. A ferramenta Opções Estratégia Hoje que pode ser baixada deste site, calcula e exibe o delta para cada troca de opção individual inserida na ferramenta de opção. Se você configurar uma chamada coberta na Ferramenta de Avaliação de Estratégia de Opções usando o preço europeu Black-Scholes, ou seja, vender n chamadas e comprar n ações subjacentes, em seguida, mude o número de ações compradas para ser igual ao número de opções multiplicado pela negociação que você terá um exemplo de uma posição coberta. Observe como a linha do tempo, ou seja, a linha curva mostrando o lucro no número de dias a expirar no diagrama de pagamento, escolhe o toque, mas não passa pelo eixo horizontal em um único ponto: mover uma curta distância em qualquer direção nesta linha será têm o mesmo impacto no lucro. A Ferramenta de Avaliação de Estratégia de Opções também calcula a posição delta para uma gama de preços de ações e dias de vencimento - hoje é, o delta de toda a estratégia consistindo em negociações de opções múltiplas e negociações no estoque subjacente. A posição delta, às vezes denominada Equivalent Stock Position ESP, permite que você veja, por exemplo, como um aumento do dólar negociando os preços das ações subjacentes afetará a rentabilidade global de toda a estratégia. Por exemplo, se a Opção de uma carteira, ou estratégia, for -2, significa que a exposição ao mercado da carteira é equivalente a uma carteira de curto 2 ações. A outra posição "Grego" também é calculada pelo modelo também - veja abaixo. Você também pode ver como o delta muda com o preço das ações, volatilidade, tempo de vencimento e taxa de juros, usando a calculadora de opções on-line. Além do delta, existem outros "gregos" que alguns acham úteis na construção de estratégias de opções :. A Ferramenta de Avaliação de Estratégias de Ocupação calcula a posição "Gregos" - ou seja, os "Gregos" para operações individuais e ações e para toda a estratégia ou carteira, ou seja, posição líquida "Gregos". Isso permite que você veja como a rentabilidade da estratégia é afetada por mudanças no preço das ações, tempo de vencimento, volatilidade, etc. Todos os "Gregos" podem ser vistos graficamente, destacando como eles mudam com mudanças no ativo subjacente e com o tempo. Finalmente, o complemento Finanças para o Excel disponível no site da opção contém uma função de hedge de posição que, não só a calculadora, você alcança a neutralidade na calculadora-chave dos "Gregos", mas também permite especificar alvos positivos ou negativos específicos para "Grego" e combinações de os gregos". Home Search Hoadley Site. Visão geral Lista de preços Compre agora Login - Usuários existentes. Consultas Gerais de Licenças de Licença Comercial. Visão geral Característica Destaques Recursos Premium. Sem Dividendos Com Dividendos. Análise de portfólio de VaR de valor em risco, alocação de ativos. Modelos de preços de opções e modelos de preços "gregos" usados. Complemento Financeiro para Excel: Ferramentas para avaliação de estratégias de opções e muito mais. Avaliação de opções e cálculos de probabilidade. Black-Scholes modificado e preços binomiais usando árvores binomiais implícitas para preços de opção europeus e americanos com distribuições não lognormal. Esses modelos podem ser usados ​​para ver o impacto nos preços das opções de distribuições de preços não lognormal, conforme medido pelos coeficientes de simetria de esqueleto e gordura de curtose de caudas de distribuição e altura de picos e para calcular e traçar o sorriso de volatilidade implícito nessas distribuições. Medindo a opção de grau que a distribuição histórica dos preços dos ativos diverge do lognormal, conforme medido pelos coeficientes de aspeto e curtose. Plotando curvas de distribuição não lognormal para coeficientes específicos de asfalto e Kurtosis tão pretos quanto a volatilidade, etc., para ver como eles diferem do lognormal. Volatilidade - implícita ou histórica? Cálculo de volatilidade implícita opções americanas e européias, com e sem dividendos. Estimativa de volatilidade histórica igualmente ponderada usando os preços históricos: todos os dados de preços necessários estão disponíveis gratuitamente em sites como o Yahoo. Estimativa de volatilidade histórica ponderada exponencialmente utilizando o modelo de média móvel de ponderação exponencial de EWMA ou o modelo GARCH. Os modelos Scholes dão maior ênfase a preços mais recentes. Previsão de volatilidade usando o modelo GARCH, que permite ver como a volatilidade provavelmente se moverá no futuro. Uma aplicação comum disso é criar estruturas de prazo de volatilidade para as semanas ou meses a seguir para responder perguntas como "por que volatilidade devo usar para fixar uma opção com uma vida de três meses? Avaliação neutra em risco? Outros modelos utilizados pelo software para opções americanas Solução analítica Roll, Geske e Whaley: porque é uma solução analítica é relativamente rápida. Aproximação de Black para calculadora americana Embora a fórmula RGW seja uma solução analítica, ela envolve a resolução de equações iterativamente e assim é mais lento do que Black-Scholes. A aproximação de Black basicamente envolve o uso do modelo Black-Scholes depois de fazer ajustes no preço atual e na data de validade para ter em conta o início do exercício. Aproximação quadrática Barone-Adesi e Whaley: uma solução preta para Black coloca e chamadas pagando um dividendo contínuo. Como a fórmula RGW, envolve a resolução de equações iterativamente, enquanto é muito mais rápido do que o binômio Outro modelo ainda é muito mais lento que o Trading. Ele mede o quão rápido o delta muda para pequenas mudanças no preço do estoque subjacente. Se você estiver protegendo uma carteira usando a técnica de cobertura do delta descrita em "Delta", então você deseja manter a gama tão pequena quanto possível, pois quanto menor for, menos freqüentemente você terá que ajustar o hedge para manter uma posição neutra delta . Se a gama for muito grande, uma pequena mudança no preço das ações poderia destruir sua cobertura. Ajustar a gama, no entanto, pode ser complicado e geralmente é feito usando a opção - ao contrário do delta, não pode ser feito comprando ou vendendo o ativo subjacente, pois a gama de ativos subjacente de scholes é, por definição, sempre zero, de modo mais ou menos de que os escolares afetam a gama do portfólio total. A variação no preço da opção dada uma mudança de um ponto percentual na volatilidade. Como o delta e a gama, a vega também é usada para cobertura. A variação no preço da opção dada uma diminuição de um dia no prazo de negociação. Basicamente, uma medida de decadência no tempo. A menos que você e sua carteira viajem perto da velocidade da luz, a passagem do tempo é constante e inexorável. Assim, proteger um portfólio contra a deterioração do tempo, cujos efeitos são completamente previsíveis, seria inútil. A variação no preço da opção dada uma alteração de um ponto percentual na taxa de juros livre de risco.

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A Vega é um número de exposição à volatilidade quando o modelo de precificação da opção BlackScholes e suas variações, um preço estabelecido hoje e uma opção. O preço das opções é uma função de muitas variáveis, como o tempo até o vencimento, a volatilidade subjacente, o preço à vista do ativo subjacente, o preço de exercício e a taxa de juros, o comerciante de opções precisa saber como as mudanças nessas variáveis ​​afetam o preço da opção ou o prêmio da opção. A maioria da Fortune e milhares de outras pequenas e médias empresas dependem de dados e análises de ERI para compensação e planejamento salarial, deslocalizações, determinações de deficiência, apresentações de diretoria e configuração de estruturas salariais de filiais nos Estados Unidos, Canadá e em todo o mundo. Agências de trabalho juvenil no melhor. O conceito de mestrado das negociações inclui a compreensão dos fatores que afetam nossos prêmios de opção.

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Calculadora Black-Scholes da ERI.

Dados de entrada.

Opções (valor justo)

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Disclaimer: Esta Calculadora Black-Scholes não se destina como base para decisões comerciais. Nenhuma responsabilidade é assumida por sua correção ou adequação para qualquer propósito. Use por sua conta e risco.

Para saber mais sobre como usar o método Black-Scholes para colocar um valor nas opções de estoque, consulte o curso on-line do Centro de Aprendizado a Distância ERI, Black-Scholes Valuations.

Esta calculadora on-line usa a equação de Black-Scholes para o valor justo de uma opção de compra européia * em um estoque que não paga dividendos, da seguinte forma:

Uma opção de chamada europeia só pode ser exercida no prazo de validade. Isso contrasta com as opções americanas que podem ser exercidas em qualquer momento antes do vencimento.

Uma opção europeia é usada para reduzir as variáveis ​​na equação. Isso é aceitável, uma vez que a maioria das opções de compra de ações da empresa norte-americana não são exercidas até a data de expiração (aquisição). Por quê? Quando um funcionário exerce uma chamada antecipada, ele perde o valor do tempo restante na chamada e cobra apenas o valor intrínseco.

O Instituto de Pesquisa Econômica ERI foi fundado há mais de 25 anos para fornecer pedidos de compensação para organizações públicas e privadas. Os assinantes incluem remuneração corporativa, deslocalização, recursos humanos e outros profissionais, bem como consultores e conselheiros independentes, e administradores do setor público dos EUA e do Canadá (incluindo administradores de pagamento militares, de aplicação da lei, cidade / condado, estaduais, provinciais e do governo federal) .

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